Dos irracionales asombrosos

Por Isaías Medina Ferreira


Números irracionales son los que no son exactos y en cuya parte decimal los dígitos se extienden hasta el infinito sin seguir un patrón repetitivo. Si resolvemos 3/2, el resultado es 1.5, seguido de ceros (0); si dividimos, 2/3, el resultado es 0.6666…, con el 6 repetido hasta el infinito. Ambos, 3/2 y 2/3, son números racionales, como son siempre los resultados de dividir dos números enteros, debido a ese patrón repetitivo de los dígitos a la derecha del punto decimal. Si dividimos 56/13, por ejemplo, la respuesta es 4.307692307692307692… Note como 307692 se repite una y otra vez.

Entre los números irracionales está la raíz cuadrada de 2, de 3, Pi, Phi (fi) y e (el número Euleriano, 2.71828… base de los logaritmos neperianos, al cual dedicaré otro escrito). Por supuesto, hay muchos otros irracionales pero no son relevantes al caso. Tanto Pi como Phi, por razones que mencionaremos más adelante, han intrigado y fascinado a un sinnúmero de personas, desde la antigüedad hasta nuestros días, desde matemáticos hasta poetas, que los han estudiado hasta la saciedad a través de los siglos. En el caso de Pi, hasta una película dirigida por Darren Aronofsky llevó su nombre en 1998. El número Phi no es tan conocido como Pi, pero ha sido objeto de no menos reverencia que éste último. Entre quienes han sido encantados por el enigma de Phi están desde los seguidores de Pitágoras hasta Debussy y Einstein, con una fila interminable de nombres entre ellos. El último libro acerca de Phi es “The Golden Ratio”, de Mario Livio, de donde se han tomado algunas notas para este escrito.

Pi, de valor 3.1415926535…, y así hasta el infinito, es uno de esos números encantados sobre los cuales se han escrito y se siguen escribiendo tratados completos. Pi es definido como la proporción de la circunferencia (o perímetro) de un círculo a su diámetro; esa proporción es siempre la misma, no importa el tamaño del círculo. Pi se encuentra mucho en la vida real en problemas de ingeniería, principalmente; un ejemplo sería en las señales de radio, de TV, de radar, de teléfonos, etc. La forma de onda de la electricidad comercial es sinusoidal y al ser generada por una masa de alambre redonda (circular) que gira en un campo magnético, en el cálculo de ese tipo de señal y sus armónicas, encontramos a Pi. Otro ejemplo es en la navegación, como es el caso de las “sendas globales” y la posición global de un objeto. Cuando un avión vuela a grandes distancias, para calcular el uso óptimo de combustible, la senda a seguir por el aeroplano debe calcularse usando el arco de un círculo.

Por su parte, Phi, (fi, en español, proveniente de Fidias, el arquitecto del Partenón) llamado “la proporción o número de oro”, es considerado por muchos entusiastas como el número más asombroso del mundo. Su valor es 1.6180339887… hasta el infinito, y fue definido por Euclides hace más de 2,000 años. Euclides demostró la proporción o número de oro con el uso de una línea recta, la cual dividió en dos segmentos, uno mayor que otro, nombrando el segmento mayor AB y el menor BC. La línea completa es entonces AC. Decía Euclides que si la relación de AC a AB (el total de la línea al segmento mayor) es igual a la relación AB a BC (el segmento mayor al segmento menor), la línea ha sido cortada en una “proporción de oro”, cuyo valor es 1.6180339887…

Lo que hace a este numerito, Phi, tan importante es que juega un papel crucial en muchísimas construcciones de la naturaleza desde las conchas de los moluscos, las flores del girasol, los cristales de algunos materiales y hasta en la estructura de las galaxias. Se dice que los creadores de las pirámides y el Partenón lo emplearon; también se cree que está presente en obras de arte como la Mona Lisa de Da Vinci y en el Sacramento de la Ultima Cena, de Salvador Dalí… algunos lo ligan con el comportamiento de la bolsa de valores. Quizás esa ubicuidad que trasciende disciplinas, desde las matemáticas hasta las artes, y su utilidad en mundos tan dispares, sea lo que lo haga tan misterioso y atractivo.

Parafraseando la contraportada del libro de Mario Livio, “Phi parece estar ligado a todo aquello donde el orden, la belleza y el misterio eterno coexisten”.